Guía docente de Análisis Matemático II (2671116)
Grado
Rama
Módulo
Materia
Curso
Semestre
Créditos
Tipo
Profesorado
Teórico
- Juan Carlos Cabello Piñar. Grupo: A
- Sergio Cruz Blázquez. Grupo: C
- Alberto Hananel Baigorria. Grupo: C
- Juan Francisco Mena Jurado. Grupo: C
- Eduardo Antonio Nieto Arco. Grupo: B
Práctico
- Juan Carlos Cabello Piñar Grupo: 1
- Sergio Cruz Blázquez Grupo: 5
- Alberto Hananel Baigorria Grupo: 5
- Eduardo Antonio Nieto Arco Grupos: 3 y 4
- Francisco Javier Reyes Sánchez Grupo: 2
Tutorías
Juan Carlos Cabello Piñar
Email- Lunes
- 09:00 a 11:00 (F. Ciencias)
- 13:00 a 14:00 (F.Ciencias)
- Martes de 12:00 a 14:00 (F.Ciencias)
- Viernes de 09:00 a 10:00 (F. Ciencias)
Sergio Cruz Blázquez
Email- Martes de 12:00 a 13:00 (Facultad de Ciencias)
- Miércoles de 12:00 a 13:00 (Facultad de Ciencias)
- Jueves de 12:00 a 13:00 (Facultad de Ciencias.)
Alberto Hananel Baigorria
Email- Martes de 14:00 a 16:00 (Fac Ciencias Desp 19)
- Miércoles de 14:00 a 16:00 (Fac Ciencias Desp 19)
- Jueves de 14:00 a 16:00 (Fac Ciencias Desp 19)
Juan Francisco Mena Jurado
Email- Primer semestre
- Lunes de 10:00 a 13:30 (Ciencias)
- Martes de 11:00 a 13:30 (Ciencas)
- Segundo semestre
- Lunes de 10:00 a 13:00 (Ciencias)
- Martes de 10:00 a 13:00 (Ciencias)
Eduardo Antonio Nieto Arco
Email- Primer semestre
- Lunes de 11:00 a 14:00 (F.Ciencias)
- Martes de 11:00 a 14:00 (F.Ciencias)
- Segundo semestre
- Martes de 10:00 a 13:00 (F.Ciencias)
- Miércoles de 10:00 a 13:00 (F.Ciencias)
Francisco Javier Reyes Sánchez
Email- Miércoles de 09:30 a 12:30 (Facultad de Ciencias)
Prerrequisitos y/o Recomendaciones
Se recomienda tener cursadas las asignaturas de matemáticas de bachillerato.
Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)
- Cálculo diferencial e integral en varias variables reales.
- Integrales múltiples, de línea y superficie.
Competencias
Competencias Generales
- CG01. Capacidad de análisis y síntesis
- CG02. Capacidad de organización y planificación
- CG03. Comunicación oral y/o escrita
- CG06. Resolución de problemas
- CG08. Razonamiento crítico
Competencias Específicas
- CE03. Comprender y conocer los métodos matemáticos para describir los fenómenos físicos.
Resultados de aprendizaje (Objetivos)
- Conocer y desarrollar una cierta intuición acerca de los conceptos básicos de la topología del espacio euclídeo.
- Reconocer las similitudes y diferencias conceptuales entre funciones de una y varias variables.
- Interpretar conceptos como el vector gradiente y el espacio tangente.
- Estudiar extremos relativos de funciones de varias variables y saberlos utilizar en la resolución de problemas sencillos de optimización.
- Interpretar de forma geométrica el principio de los multiplicadores de Lagrange, y saber aplicarlo en situaciones concretas.
- Interpretar conceptos como volumen y superficie en función del cálculo integral.
- Aplicar el cálculo integral a la resolución de problemas geométricos y de otros campos.
- Conocer la integración en curvas y superficies.
- Interpretar los teoremas de Green, de la divergencia y de Stokes.
Programa de contenidos Teóricos y Prácticos
Teórico
Tema 1: El espacio euclídeo.
- 1.1 El espacio euclídeo. Propiedades de espacio vectorial.
- 1.2 Métrica del espacio euclídeo
- 1.3 Topología del espacio euclídeo.
Tema 2: Funciones de varias variables. Continuidad y límite.
- 2.1 Funciones de varias variables. Funciones componentes.
- 2.2 Concepto de límite. Límites iterados, límites a lo largo de conjuntos. Límite mediante coordenadas polares.
- 2.3 Continuidad. Álgebra de funciones continuas. Composición y continuidad.
- 2.4 Teorema de Weierstrass
- 2.5 Curvas y campos vectoriales.
Tema 3: Cálculo diferencial.
- 3.1 Derivadas parciales, derivadas direccionales y diferencial. Espacio tangente.
- 3.2 Gradiente e interpretación.
- 3.3 Matriz jacobiana. Regla de la cadena.
- 3.4 Derivadas de orden superior. Matriz hessiana. Extremos relativos.
- 3.5 Curvas y superficies dadas por ecuaciones implícitas. Puntos regulares.
- 3.6 Extremos relativos condicionados.
Tema 4: Cálculo integral.
- 4.1 Integrales múltiples. Condiciones suficientes de integrabilidad. Teorema de Fubini.
- 4.2 Cambio de variable en una integral múltiple. Simetrías, traslaciones y homotecias. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
- 4.3 Aplicaciones. Cálculo de volúmenes, momentos de inercia y centros de gravedad.
Tema 5: Integrales de línea y de superficie.
- 5.1 Longitud de una curva. Integral de línea.
- 5.2 Campos conservativos e independencia de la trayectoria de integración.
- 5.3 Teoremas de Green y de la divergencia en el plano.
- 5.4 Superficies en el espacio. Plano tangente. Área de una superficie. Integral de superficie.
- 5.5 Divergencia y rotacional de un campo. Teoremas de la divergencia de Gauss y de Stokes.
- 5.6 Aplicaciones a la Mecánica de Fluidos.
Práctico
Seminarios
- Curvas de nivel. Mapas topográficos.
- Ejemplos de superficies: esferas, paraboloides, elipsoides. Puntos singulares. Conos.
- Momentos de inercia y centros de gravedad.
Bibliografía
Bibliografía fundamental
- Apuntes del profesor Rafael Payá: https://www.ugr.es/~rpaya/cursosanteriores.htm
- Apuntes del profesor Javier Pérez: http://www.ugr.es/~fjperez/textos/Calculo_Diferencial_Varias_Variables.pdf
- BRADLEY, G.L. Y SMITH, K. J.: Cálculo de varias variables (volumen 2). Prentice Hall, 1998.
- CABELLO, J.C.: Métodos matemáticos. Editorial Goel, 2020.
- MARSDEN, J. Y TROMBA, A.: Cálculo Vectorial. Pearson. Addison Wesly. Quinta edición 2004.
- STEWART, J.: Cálculo multivariable. Tercera edición. International Thomson Editores, 1999.
- UÑA JIMÉNEZ, I., SAN MARTÍN MORENO, J. Y TOMEO PERUCHA, V.: Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Colección Paso a Paso. Thomson, 2005.
- UÑA JIMÉNEZ, I., SAN MARTÍN MORENO, J. Y TOMEO PERUCHA, V.: Problemas resueltos de Cálculo en varias variables. Colección Paso a Paso. Thomson, 2007.
Bibliografía complementaria
WEBB, J.R.L.: Functions of several real variables. Ellis Horwod, 1991.
Enlaces recomendados
Metodología docente
- MD01. Lección magistral/expositiva
Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)
Evaluación Ordinaria
Con carácter general, la asistencia a clase es voluntaria, sin que ello sea óbice para el sistema de evaluación descrito a continuación:
Para evaluar la adquisición de conocimientos y competencias se usarán los siguientes criterios con la ponderación que se indica:
- Participación activa en clase, resolución y presentación de ejercicios, control parcial y demás actividades relacionadas con la materia. El 30% de la calificación final.
- Prueba escrita final: cuestiones teóricas y resolución de problemas. El 70% de la calificación final
La calificación se expresará mediante calificación numérica y corresponderá a la puntuación ponderada de los diferentes aspectos y actividades que integran el sistema de evaluación.
Evaluación Extraordinaria
Constará de una única prueba por escrito y presencial, con cuestiones teóricas y prácticas. La puntuación obtenida representará el 100% de la calificación total.
Evaluación única final
Constará de una única prueba por escrito y presencial, con cuestiones teóricas y prácticas. La puntuación obtenida representará el 100% de la calificación total.
Información adicional
Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada, que puede consultarse en:
http://www.ugr.es/~minpet/pages/enpdf/normativaevaluacionycalificacion.pdf