Guía docente de Cálculo I (2701111)

Tener cursadas las asignaturas de Matemáticas de Bachillerato.

• Números reales y complejos.
• Sucesiones y series numéricas.
• Funciones elementales.
• Continuidad de funciones de una variable real.

• Conocer las propiedades algebraicas y de orden de los números reales operando con desigualdades y valores absolutos.
• Conocer las propiedades y saber operar con números complejos.
• Conocer y aplicar los conceptos fundamentales relativos a las sucesiones y series numéricas.
• Conocer e identificar las principales funciones elementales y sus propiedades fundamentales.

Tema 1: Números reales.

Operaciones algebraicas. Orden. La recta real. Valor absoluto. Números naturales, enteros y racionales. Números naturales e inducción. Buena ordenación. Potencias de exponente natural. Binomio de Newton. Números enteros. Números racionales. Existencia de raíz n-ésima. Propiedad arquimediana. Densidad de Q en R. Intervalos.

Tema 2: Sucesiones de números reales.

Sucesiones. Operaciones. Sucesiones parciales. Sucesiones convergentes. Sucesiones monótonas. Teorema de Bolzano-Weiertrass. Sucesiones de Cauchy. Límites superior e inferior. Divergencia de sucesiones. Relaciones con otros tipos de sucesiones. Álgebra de límites. Indeterminaciones. Cálculo de límites. Criterio de Stölz. Aplicaciones.

Tema 3: Series de números reales.

Convergencia de series. Criterios de convergencia para series de términos positivos. Series de términos no negativos. Criterios de convergencia. Convergencia absoluta y series alternadas. Criterio de Leibniz.

Tema 4: Funciones reales de variable real

Funciones reales de variable real. Continuidad. Carácter local de la continuidad. Primeras propiedades de las funciones continuas. Teorema del valor intermedio y propiedad de compacidad. Continuidad y monotonía. Continuidad de la función inversa. Límite funcional. Relación con la continuidad. Límites laterales. Límites en el infinito. Funciones divergentes.

Seminario 1: Números complejos

Seminario 2; Funciones elementales

• Práctica 1.Manejo de los números reales. Valor absoluto, desigualdades, supremo e ínfimo.
• Práctica 2: Convergencia y divergencia de sucesiones. Cálculo de límites.
• Práctica 3: Estudio de la convergencia para series de números reales..
• Práctica 4: Estudio de la continuidad de una función. Aplicaciones de los resultados principales de continuidad.
• Práctica 5: Cálculo de límites de funciones. Divergencia de funciones y límites en el infinito.

• C. APARICIO DEL PRADO y R. PAYÁ ALBERT. Análisis Matemático. Sec. Publ. Univ. Granada, 1986.
• S.K. BERBERIAN. A First Course in Real Analysis. Springer-Verlag, New York, 1994.
• M. SPIVAK. Cálculo Infinitesimal. 2ª Edición. Reverté, Barcelona 1992.
• J. PÉREZ GONZÁLEZ. Cálculo Diferencial e Integral de Funciones de una variable.Texto que puede descargarse en: http://www.ugr.es/~fjperez/textos/calculo_diferencial_integral_func_una_var.pdf
• R. PAYÁ ALBERT. Cálculo I. Texto que puede descargarse en https://www.ugr.es/~rpaya/cursosanteriores.htm

• S. ABBOTT. Understanding Analysis. Springer-Verlag, New York, 2001.
• D. BRESSOUD. A Radical Approach to Real Analysis. Math. Assoc. America, Washington, 2007
• J. STEWART. Cálculo diferencial e integral. Thomson, México 1999.

• https://www.ugr.es/~rpaya/cursosanteriores.htm(Prof. Rafael Payá Albert, Universidad de Granada).
• http://www.ugr.es/~fjperez(Prof. Francisco Javier Pérez González, Universidad de Granada).
• http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/fchamizo/calcuI.html(Prof. Fernando Chamizo, Universidad Autónoma de Madrid).

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD02. Sesiones de discusión y debate 
• MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD05. Seminarios 
• MD06. Análisis de fuentes y documentos 
• MD07. Realización de trabajos en grupo 
• MD08. Realización de trabajos individuales 

Con carácter general, la asistencia a clase es voluntaria, sin que ello sea óbice para el sistema de evaluación descrito a continuación:
Los estudiantes podrán acogerse, con carácter voluntario, a un sistema de evaluación diversificadabasado en los siguientes criterios:

• Asistencia y participación activa en las sesiones de clases teóricas y prácticas.
• Resolución de problemas y ejercicios propuestos.
• Participación en talleres de problemas
• Pruebas escritas de carácter teórico y práctico.

El resultado de este proceso de evaluación diversificada representará el 40% de la calificación final.

Para la valoración global de los conocimientos asimilados y de las competencias adquiridas por los estudiantes, se realizará una prueba final por escrito, de carácter obligatorio, que constará de una parte práctica y otra de tipo teórico. Para aquellos alumnos que se hayan acogido al sistema de evaluación diversificada, la puntuación de esta prueba representará el 60% de la calificación final.

La calificación final se expresará numéricamente como resultado, en su caso, de la ponderación indicada.

Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada, que puede consultarse en: https://www.ugr.es/sites/default/files/2017-09/examenes.pdf

Evaluación extraordinaria. Constará de una prueba única en los términos establecidos por la citada normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, aprobada por Consejo de Gobierno el 20 de mayo de 2013. La puntuación obtenida en ella representará el 100 % de la calificación final.

Prueba de la evaluación extraordinaria: Examen escrito y presencial con diversas cuestiones teórico prácticas que garanticen que el alumno ha adquirido la totalidad de las competencias descritas en esta guía docente.

Evaluación única final. Con independencia de lo expuesto anteriormente, los alumnos podrán optar a una evaluación mediante prueba única en los términos establecidos por la citada normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, aprobada por Consejo de Gobierno el 20 de mayo de 2013. La puntuación obtenida en ella representará el 100 % de la calificación final.

Prueba de la evaluación única final: Examen escrito y presencial con diversas cuestiones teórico prácticas que garanticen que el alumno ha adquirido la totalidad de las competencias descritas en esta guía docente.

Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).