Guía docente de Matemáticas II (2051112)

Grado
Rama
Módulo
Materia
Curso
Semestre
Créditos
Tipo
Profesorado
Teórico
Práctico
Prerrequisitos y/o Recomendaciones
Contenidos de matemáticas propios del bachillerato con opción científico-técnica.
Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)
Cálculo diferencial e integral en una y varias variables. Optimización. Cálculo de extremos.
Competencias
Competencias Específicas
- CE01. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal, geometría, geometría diferencial, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización.
- CE85. Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
- CE86. Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
- CE90. Capacidad para aplicar los principios y métodos de la calidad.
- CE92. Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar.
Competencias Transversales
- CT01. Capacidad para el uso y aplicación de las TIC en el ámbito académico y profesional
- CT02. Capacidad para innovar y generar nuevas ideas. Creatividad.
- CT03. Respeto a los derechos fundamentales y de igualdad entre hombres y mujeres
Resultados de aprendizaje (Objetivos)
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal, geometría, geometría diferencial, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización.
Programa de contenidos Teóricos y Prácticos
Teórico
Tema 1: Números reales y complejos.
- Números reales. Naturales, enteros, racionales e irracionales. Valor absoluto. El principio de inducción. Intervalos.
- Funciones elementales: potenciales, exponenciales, logaritmos, trigonométricas e hiperbólicas.
- Números complejos. Distintas expresiones. Representación. Operaciones.
Tema 2: Sucesiones. Límite funcional y continuidad.
- Definición y propiedades. Sucesiones parciales. Monotonía y acotación. Sucesiones divergentes. Criterios de convergencia.
- Límite funcional. Límites infinitos y en el infinito. Cálculo de límites.
- Continuidad. Teorema de Bolzano. Teorema del valor intermedio.
Tema 3: Cálculo diferencial en una variable.
- Derivada de una función real de variable real. Interpretación geométrica y física.
- Reglas de derivación. Derivación de las funciones elementales.
- Teorema de Rolle. Teorema del valor medio.
- Reglas de L'Höpital.
- Fórmula de Taylor. Extremos.
Tema 4: Límites y continuidad de funciones de varias variables.
- El espacio euclídeo R^n.
- Límite funcional. Continuidad.
Tema 5: Cálculo diferencial en varias variables.
- Derivadas direccionales. Gradiente. Matriz jacobiana. Regla de la cadena para derivadas parciales.
- Curvas y superficies. Recta tangente a una curva. Plano tangente a una superficie.
- Derivadas parciales de orden superior. Matriz hessiana.
- Extremos relativos y extremos condicionados.
Tema 6: Cálculo integral en una variable.
- Integral de Riemann de una función real de variable real.
- Teorema Fundamental del Cálculo. Regla de Barrow
- Integrales impropias.
- Métodos de integración. Aplicaciones.
Tema 7: Cálculo integral en varias variables.
- Integración reiterada. Teorema de Fubini.
- Cambio de variable en una integral múltiple.
- Aplicaciones.
Tema 8: Ecuaciones diferenciales elementales.
- Concepto de ecuación diferencial. Concepto de solución.
- Ecuaciones con variables separadas.
- Ecuaciones en derivadas parciales.
- Aplicaciones
Práctico
Ejercicios correspondientes a cada uno de los temas teóricos.
Bibliografía
Bibliografía fundamental
- Ayres-Mendelson, Cálculo diferencial e integral, McGraw-Hill, 1990.
- Bradley-Smith, Cálculo de una variable (Tomo 1), Prentice Hall, 1998
- Bradley-Smith, Cálculo de varias variables (Tomo 2), Prentice may, 1998
- Isaías Uña Jiménez-Jesús San Martín Moreno-Venancio Tomeo Perucha. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Colección Paso a Paso. Thomson, 2005.
- Isaías Uña Jiménez-Jesús San Martín Moreno-Venancio Tomeo Perucha. Problemas resueltos de Cálculo en varias variables. Colección Paso a Paso. Thomson, 2007.
- Rogaswski, Jon. Cálculo (Una variable. Varias variables). Editorial Reverte. 2012.
- Stewart, Cálculo diferencial e integral, Internacional Thomson Editores, 1998
- Stewart, Cálculo multivariable, Internacional Thomson Editores, 1999
- Thomas-Finley, Cálculo (una variable), Addison-Wesley Longman, 1998
- Thomas-Finley, Calculus con Geometría Analítica (2 volúmenes), Addison-Wesley Iberoamericana, 1987
Enlaces recomendados
Metodología docente
- MD01. EXPOSICIONES EN CLASE POR PARTE DEL PROFESOR. Podrán ser de tres tipos: 1) Lección magistral: Se presentarán en el aula los conceptos teóricos fundamentales y se desarrollarán los contenidos propuestos. Se procurará transmitir estos contenidos motivando al alumnado a la reflexión, facilitándole el descubrimiento de las relaciones entre diversos conceptos y tratando de formarle una mentalidad crítica 2) Clases de problemas: Resolución de problemas o supuestos prácticos por parte del profesor, con el fin de ilustrar la aplicación de los contenidos teóricos y describir la metodología de trabajo práctico de la materia. 3) Seminarios: Se ampliará y profundizará en algunos aspectos concretos relacionados con la materia. Se tratará de que sean participativos, motivando al alumno a la reflexión y al debate.
- MD02. PRÁCTICAS REALIZADAS BAJO SUPERVISIÓN DEL PROFESOR. Pueden ser individuales o en grupo: 1) En aula/aula de ordenadores: supuestos susceptibles de ser resueltos de modo analítico o numérico. Se pretende que el alumno adquiera la destreza y competencias necesarias para la aplicación de conocimientos teóricos o normas técnicas relacionadas con la materia. 2) De laboratorio/laboratorio virtual: supuestos reales relacionados con la materia, principalmente en el laboratorio aunque, en algunos casos, se podrá utilizar software de simulación a modo de laboratorio virtual. El objetivo es desarrollar las habilidades instrumentales y las competencias de tipo práctico, enfrentándose ahora a la complejidad de los sistemas reales. 3) De campo: se podrán realizar visitas en grupo a empresas relacionadas, con el fin de desarrollar la capacidad de contextualizar los conocimientos adquiridos y su implantación en una factoría, teniendo en cuenta los valores e intereses de la actividad empresarial.
- MD03. TRABAJOS REALIZADOS DE FORMA NO PRESENCIAL: Podrán ser realizados individualmente o en grupo. Los alumnos presentarán en público los resultados de algunos de estos trabajos, desarrollando las habilidades y destrezas propias de la materia, además de las competencias transversales relacionadas con la presentación pública de resultados y el debate posterior, así como la puesta en común de conclusiones en los trabajos no presenciales desarrollados en grupo. Las exposiciones podrán ser: 1) De problemas o casos prácticos resueltos en casa 2) De trabajos dirigidos
- MD04. TUTORÍAS ACADÉMICAS: podrán ser personalizadas o en grupo. En ellas el profesor podrá supervisar el desarrollo del trabajo no presencial, y reorientar a los alumnos en aquellos aspectos en los que detecte la necesidad o conveniencia, aconsejar sobre bibliografía, y realizar un seguimiento más individualizado, en su caso, del trabajo personal del alumno.
- MD05. EXÁMENES. Se incluye también esta actividad, que formará parte del procedimiento de evaluación, como parte de la metodología.
Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)
Evaluación Ordinaria
Con carácter general, la asistencia a clase es voluntaria, sin que ello sea óbice para el sistema de evaluación descrito a continuación.
La calificación global responderá a la puntuación ponderada de los diferentes aspectos y actividades que integran el sistema de evaluación, con la siguiente distribución:
- Evaluación continua: Participación en actividades de clase, actitud y esfuerzo personal. Realización de varias pruebas parciales y controles periódicos, basados en la resolución de ejercicios tipo: 50%.
- Prueba final (examen): De carácter obligatorio, basada en cuestiones prácticas con resolución de ejercicios tipo: 50%.
Evaluación Extraordinaria
La evaluación extraordinaria consistirá en una prueba (examen) con las mismas características de la prueba final de la convocatoria ordinaria, y la puntuación obtenida en ella representará el 100 % de la calificación.
Evaluación única final
Aquellos estudiantes que siguiendo la Normativa de la UGR en los términos y plazos que en ella se exigen, se acojan a esta modalidad de evaluación, realizarán solamente la prueba final (examen) y la puntuación obtenida en ella representará el 100 % de la calificación.
Información adicional
Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).